Orthogonal decompositions of indefinite quadratic forms (Q917578)

In Fortführung früherer Arbeiten untersucht der Autor indefinite \(\mathbb Z\)-Gitter \(L\) vom Rang \(n\geq 3\) mit quadratfreier Diskriminante \(d\). Ist \(L\) ``ungerade'', so ist \(L\) orthogonale Summe von 1-dimensionalen unimodularen Gittern \(<\pm 1>\) und einem höchstens 2-dimensionalen Gitter. Ist \(L\) ``gerade'', d.h. \(f(x)\in 2\mathbb Z\) für alle \(x\in L\), so ist \(L\) orthogonale Summe von hyperbolischen Ebenen \(H\), von geraden definiten Gittern \(E_8\) und einem höchstens 7-dimensionalen Gitter. Im Spezialfall \(d=\pm q\) mit einer Primzahl \(q\equiv 3 \bmod 4\) kann dieses Ergebnis noch weiter präzisiert werden. Die Beweise sind im wesentlichen lokal, da nach einem Satz von Kneser Geschlecht und Klasse von \(L\) unter den Voraussetzungen der Arbeit übereinstimmen.