Optimierung konstant belegter Ovale und ein Hyperbel-Schnittsatz. (Optimization of ovals with constant weight, and a hyperbola intersection theorem) (Q917913)

Eingebettet in eine allgemeinere Fragestellung ermittelt Verf. unter allen Kreisen K in der euklidischen Ebene \(E^ 2\) eine Kreis \(K^*\), welcher ein vorgegebenes Rechteck M bzw. Dreieck M jeweils optimal in dem Sinn approximiert, daß der Quotient \(| \Delta | /| K|\) aus dem Flächeninhalt der symmetrischen Differenz \(\Delta:=(M\cup K)\setminus (M\cap K)\) und dem Flächeninhalt \(| K|\) von K ein Minimum annimmt. Es existiert dann jeweils genau ein optimaler Kreis \(K^*\), der explizit bestimmt wird. Hierzu wird u.a. gezeigt: Ist M ein Rechteck, so ist dessen Diagonalenschnittpunkt der Mittelpunkt von \(K^*\); für ein Dreieck M ist \(K^*\) jener eindeutig bestimmte Kreis, der von jeder Dreiecksseite eine Strecke der halben Länge dieser Seite abschneidet.