Algorithmische Transformation von Papierstrukturen. Ein Beitrag zur Verallgemeinerung des Konstruktionsbegriffes. (Algorithmic transformation of paper structures. A contribution to the generalization of the construction-concept) (Q919275)

Bei der Herstellung bzw. Umwandlung von Objekten im dreidimensionalen Raum handelt es sich im allgemeinen um die schrittweise Abänderung eines Objekts. Als instruktive Beispiele werden die Herstellung von räumlichen Objekten (z.B. Papiermützen, Polyedermodelle, Möbiussche Bänder) durch Falten, Trennen und Kleben aus einem Stück Papier angeführt. Eine algorithmische Beschreibung derartiger Konstruktionsaufgaben sprengt grundsätzlich ein Konzept zur algorithmischen Beschreibung von geometrischen Konstruktionen in zweidimensionalen Flächen, das sich an der klassischen numerischen Mathematik orientiert (v. Neumann, H. H. Goldstine) und das der Verfasser in seinen (auch in der Lehre bewährten) Büchern ``Theorie der geometrischen Konstruktionen'', Berlin (1975; Zbl 0297.50003) und ``Grundlagen der konstruktiven Geometrie, Berlin (1984; Zbl 0534.51001) ausführlich dargestellt hat. Es wird ein Begriffssystem der verallgemeinerten Konstruktionsaufgaben im Rahmen eines passenden Sprachkonzepts entwickelt. Mit Blick auf die instruktiven Beispiele wird der Begriff der Papierstruktur axiomatisch (mit 12 inhaltlich klaren Axiomen) eingeführt. Anschließend werden aus einer Reihe möglicher Operationen an Papierstrukturen folgende behandelt: Kniffen, Falten und Aufspreizen, Trennen und Kleben. Schließlich werden als Beispiele zu einigen konkreten Konstruktionsaufgaben Programme mit Hilfe der bereitgestellten sprachlichen Mittel angegeben: - Konstruktion eines Quadrats aus einem Rechteck (Vorgegeben ist ein rechteckiges Blatt Papier), - Transformation eines quadratischen Papierblatts zu einem ``Brief'', - Konstruktion des Papierobjekts ``Himmel und Hölle'' aus einem rechteckigen Papierblatt, - Herstellung eines Möbiusschen Bandes. In dem Beitrag wird anschaulich-inhaltlichen und konkreten Ausführungen der Vorzug gegenüber einer exakten Fundierung vom Standpunkt der Logik und Metamathematik gegeben. Das macht das Anliegen und die Anlage des Konzepts zur Verallgemeinerung des Konstruktionsbegriffs sehr durchsichtig. Hinsichtlich formal logischer Aspekte wird auf die Arbeit ``Verallgemeinerte Konstruktionsaufgaben'' (erscheint in: Z. Math. Logik Grundlagen Math.) verwiesen.