\(m\)-adische Topologie, Fréchettopologie und der Cartansche Abgeschlossenheitssatz. (\(m\)-adic topology, Fréchet topology and the Cartan closedness theorem) (Q919583)

Sei R eine kommutative \({\mathbb{R}}\)- oder \({\mathbb{C}}\)-Fréchetalgebra und \(m\subset {\mathbb{R}}\) ein endlich erzeugtes maximales Ideal, das abgeschlossen bezüglich der Fréchettopologie ist. Ist \(I\subset {\mathbb{R}}\) dann abgeschlossen bezüglich der algebraisch definierten m- adischen Topologie, so ist auch I bezüglich der Fréchettopologie abgeschlossen. Als eine Anwendung ergibt sich der Cartansche Abgeschlossenheitssatz sowohl in der komplexen als auch in der reellen Formulierung.