Die Stumpfe-Winkel-Zone von Punktmengen. (On obtuse angle zones of point sets) (Q919617)

Die Stumpfe-Winkel-Zone S(M) einer Punktmenge M des \({\mathbb{R}}^ n\) besteht aus den Punkten von M und all den Punkten vo \({\mathbb{R}}^ n\setminus M\), von denen aus Punkte von M unter einem stumpfen Sichtwinkel erscheinen. Für eine beschränkte Menge M des \({\mathbb{R}}^ n\) ist diam M\(=\sup \{| X-Y|\), X,Y\(\in M\}\). Im Aufsatz wird das Verhältnis von diam M und diam S(M) untersucht. Hauptergebnisse: \[ diam S(M)\leq \frac{3}{2} diam M\text{ für }n=2, \] \[ diam S(M)\leq (1+\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot diam M\text{ für alle }n>2. \] Beide Schranken sind bestmöglich.