Fractional powers of operators and evolution equations of parabolic type (Q920288)

Zur Lösung des Anfangswertproblems \[ du/dt+A(t)u=f(t),\quad 0<t\leq T\quad und\quad u(0)=u_ 0 \] in einem Banachraum x wird gegenüber der Bedingung von Kato und Sobolevskij eine neue Bedingung (II) an den Operator A(t) behandelt, die von Acquistapace und Terreni eingeführt wurde und in der keine gebrochenen Potenzen von A(t) auftreten. Hier wird damit die Konstruktion des Evolutionsoperators unter Benutzung gebrochener Potenzen von A(t) skizziert und die Existenz und Eindeutigkeit einer strikten Lösung des Anfangswertproblems gezeigt. Wenn A(t) durch einen geeigneten Differentialoperator bestimmt ist, wird die Verifizierbarkeit der Bedingung (II) für \(x=L_ 1(\Omega)\), \(L_ p(\Omega)\) \((1<p<\infty)\), C(\({\bar \Omega}\)) diskutiert.