Iteration convergence speed estimation using the LIL (Q920585)

Löst man das nichtlineare Gleichungssystem \(x=G(x)\) iterativ durch \(x_{n+1}=G(x_ n)\to x^*=G(x^*)\), ist \[ \frac{\| G(x)- x^*\|}{\| x-x^*\|} \leq \begin{cases} r<1 &\text{ für } x\in K\setminus K_0 \\ R &\text{ für } x\in K_0 \end{cases} \] und hat \(K_0\) ein kleines Maß, so wird unter weiteren Voraussetzungen gezeigt, daß bei Vorhandensein von geeigneten Rundungsfehlern das Verfahren für alle \(x_0\in K\) konvergiert, und zwar mit einer Wurzel-Konvergenzrate, die eventuell etwas größer als \(r\) ist. Wahrscheinlichkeitstheoretische Überlegungen spielen eine Rolle. Eine Übertragung auch auf nichtlinear konvergente Verfahren wird vorgenommen.