Essential inequalities for means (Q921134)

Für Mittelwerte \(M_ 1,...,M_ k\), die für beliebig viele Zahlen eines reellen Intervals I definiert sind, nennt der Verf. die Ungleichung \[ F(M_ 1(x_ 1,...,x_ n),...,M_ k(x_ 1,...,x_ n))\geq 0\text{ (für alle }n\in {\mathbb{N}},\quad x_ j\in I,\quad j=1,...,n) \] wesentlich, wenn aus ihr \(F(u_ 1,...,u_ k)\geq 0\) für alle sinngemäßen \(u_ 1,...,u_ k\) folgt. Ungleichungen zwischen Potenzmitteln und quasiarithmetischen Mitteln werden bezüglich Wesentlichkeit geprüft.