On complex manifolds which can be compactified by adding finitely many points (Q923780)

Pour une variété analytique complexe connexe M de dimension \(m\geq 3\), on considère les trois propriétés suivantes: (1) \(\exists\) une application continue \(\phi: M\to {\mathbb{R}}_+\) telle que -\(\phi\) soit strictement p.s.h. hors d'une partie compacte de M; (2) \(\exists\) m fonctions méromorphes sur M algébriquement indépendantes; (3) M peut être couverte par des ouverts de Zariski uniformisés à l'aide de variétés de Stein. On montre qu'une variété M ayant ces 3 propriétés est isomorphe au complémentaire d'un ensemble fini dans un espace complexe compact et, par un contre-exemple, que (3) n'est pas conséquence de (1), (2). On donne en outre deux variantes qui sont des conditions nécessaires et suffisantes pour que M soit isomorphe à une variété quasiprojective (resp. algébrique abstraite) qui puisse être compactifiée par addition d'un nombre fini de points.