Existence and relaxation theorems for extreme continuous selectors of multifunctions with decomposable values (Q924285)

Soient \(X\) un espace de Banach séparable et \(T\) un espace métrisable localement compact séparable. Pour \(1\leq p<\infty\), soit \(\text{RNcd }L^p(T,X)\) l'ensemble des fermés convexes non vides bornés et décomposables de \(X\) ayant la propriété de Radon-Nikodym. Pour un sous-ensemble convexe \(K\) de \(L^p(T,X)\), soit \(\overline{st}K\) la fermeture de l'ensemble des points fortement exposés de \(K\). Pour un espace métrisable localement compact \(M\) et une fonction \(\Gamma:M\to \text{RNcd }L^p(T,X)\) continue pour la distance de Hausdorff, l'auteur prouve l'existence de sélections \(L^p\)-continues de la fonction \(\overline{st}\Gamma(x)\), et étudie leurs propriétés.