Some comments on the Tietze extension theorem (Q950672)

Summary: Kaum eine Topologievorlesung kommt ohne die Sätze von Urysohn und Tietze aus. Diese ermöglichen, in Räumen, welche die T4-Trennungseigenschaft besitzen (d.h. in denen disjunkte, abgeschlossene Mengen durch offene Mengen getrennt werden können), gewisse stetige Funktionen fortzusetzen. Der Satz von Tietze behandelt folgende Eigenschaft, welche T4-Räume X charakterisiert: Jede stetige Funktion \(f : A\rightarrow [0, 1]\) auf einer abgeschlossenen Menge \(A\subseteq X\) besitzt eine stetige Fortsetzung \(F: X\rightarrow [0, 1]\). Bleibt diese Fortsetzungseigenschaft bestehen, wenn man den Wertebereich \([0, 1]\) durch \([0, 1\)), \([0, \infty)\) oder \(\{z\in\mathbb C:| z|\leq1\}\) ersetzt? Für kompakte Wertebereiche \(K\subseteq \mathbb C\) wird diese Frage bejaht, wenn \(K\) ein sogenannter Retrakt ist. Damit ist ein Anknüpfungspunkt zum Satz von Borsuk gefunden, welcher Retrakte charakterisiert.