\(e\): the master of all
type: Item
instance of: scholarly article
title: \(e\): the master of all
zbMATH Open document ID: 1163.11085
DOI: 10.1007/BF02987150
author: Brian J. McCartin
published in: The Mathematical Intelligencer
publication date: 2009-02-24T00:00:00Z
review text: Der Titel des Aufsatzes ist der Laplaceschen Empfehlung '''Lest Euler, lest Euler, er ist unser aller Meister''' nachempfunden. Ziel ist es, dem Leser zusammenfassend einen Eindruck davon zu vermitteln, wie die Eulersche Zahl \(e\) (und die Exponentialfunktion) in vielen älteren und jüngeren Teilgebieten der Mathematik auftaucht oder gar eine zentrale Rolle spielt. Klassi\-sche, aber vor allem neuere Limes-, Reihen-, Produkt- und Kettenbruchdarstellungen werden angegeben, etwa die Produktentwicklung von N. Pippenger [\textit{P. Erdős}, Am. Math. Mon. 87, 391 (1980; Zbl 0427.10004)]. Der Hermitesche Beweis der Transzendenz von \(e\) markiert das Aufkommen neuer, analytischer Methoden in diesem zahlentheoretischen Problemkreis. Aber auch in der reinen Analysis, hier vor allem der Approximationstheorie sowie in Differential- und Funktionalgleichungen, hat die Exponentialfunktion tiefe Spuren hinterlassen. Beispiele für deren Auftreten in kombinatorischer Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik beschließen den interessanten und mit leichter Hand verfaßten Aufsatz. Dessen Lektüre kann Anfänger und Fachleute bereichern, eine Literaturliste von 66 Einträgen hilft zur Vertiefung.
reviewed by: Peter Bundschuh
Mathematics Subject Classification ID: 11Y60
Mathematics Subject Classification ID: 00A05
zbMATH DE Number: 5510327
describes a project that uses: OEIS
MaRDI profile type: Publication
Wikidata QID: Q56047546
cites work: Q4234366
cites work: The Number e
cites work: Q4291988
cites work: Q4882943
cites work: On the convergence of the sequence defining Euler's number
cites work: New closed-form approximations to the logarithmic constant \(e\)
cites work: Novel Series-Based Approximations to e
cites work: The Simple Continued Fraction Expansion of e
cites work: Correction on the paper: ''A criterion for the existence of bounded nonoscillatory solutions for nonlinear retarded differential equations''
cites work: Q4050665
cites work: Q3751634
cites work: Q4440308
cites work: Q5831393
cites work: Q4870979
cites work: Q2962534
cites work: Q5589453
cites work: Q5566064
cites work: Q5547048
cites work: Q4338927
cites work: Q3253975
cites work: Q3887397
cites work: Q4728091
cites work: Q4865485
cites work: Q3909948
cites work: Q3231529
cites work: Exponential fitting of the delayed recruitment/renewal equation
cites work: Q4856607
cites work: On languages with two variables
cites work: Q4355441
cites work: Q3875932
cites work: Q5682013
cites work: Q5572939
cites work: Q4834167
cites work: Q5653524
cites work: Q5842591
cites work: Q3803965
cites work: Q3223595
cites work: Theory of exponential splines
cites work: Mathematics and the imagination.
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02987150
OpenAlex ID: W2113269011
Recommended article: Q4477740
Recommended article: Q3728867
Recommended article: Contributions to the representation of the Bernoulli theorem, the gamma function, and the Laplace integral.
Recommended article: A course on the calculus of probabilities, given at the University of Liége from 1849 to 1857, published by F. Folie.
Recommended article: Analytic number theory.
Recommended article: An introduction to the operations with series.
Recommended article: Exponential numbers.
Recommended article: Aufgaben aus der niederen Analysis.
description: scientific article; zbMATH DE number 5510327