DLMF:33.7.E1
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 33.7.E1
DLMF defining formula: F ℓ ⁡ ( η , ρ ) = ρ ℓ + 1 ⁢ 2 ℓ ⁢ e i ⁢ ρ - ( π ⁢ η / 2 ) | Γ ⁡ ( ℓ + 1 + i ⁢ η ) | ⁢ ∫ 0 1 e - 2 ⁢ i ⁢ ρ ⁢ t ⁢ t ℓ + i ⁢ η ⁢ ( 1 - t ) ℓ - i ⁢ η ⁢ d t , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">regular-Coulomb-F</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">ℓ</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝜂</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝜌</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2"> <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝜌</ci> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1"> <plus id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1">ℓ</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3">1</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9">superscript</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1">ℓ</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m…
Symbols used: gamma function
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: differential of x
Symbols used: base of natural logarithm
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: integral
Symbols used: regular Coulomb radial function
Symbols used: nonnegative integer
Symbols used: nonnegative real variable
Symbols used: real parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile