On the spectrum of the Laplacian of a left-invariant metric on a Lie group
On considère un groupe de Lie \(G\) connexe, non compact, de décomposition de Levi \(G=HS\); on suppose que le radical résoluble \(H\) de \(G\) est connexe. On considère un système de Hörmander \(\widetilde {X_1},\dots,\widetilde {X_n}\) de champs de vecteurs sur \(G\) invariant à gauche et l'on pose \(L=\sum_{i=1}^n{\widetilde X_i}^2\) le sous-laplacien associé. On montre que le spectre de \(L\) est un intervalle \([\sigma,\infty]\) avec, éventuellement, des valeurs propres de multiplicité infinies. Dans certains cas particuliers, on montre aussi qu'il est absolument continu; en général l'intervalle \([\sigma,\infty]\) est le spectre essentiel. Cette étude a débuté pour la première fois avec \textit{K. Furutani, K. Sagami} et \textit{N. Otsuki} [Commun. Partial Differ. Equations 18, No. 3--4, 533--555 (1993; Zbl 0791.58096)].
scientific article; zbMATH DE number 5627053