DLMF:35.8.E7
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 35.8.E7
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{}_{3}F_{2}}\left({a_{1},a_{2},a_{3}\atop b_{1},b% _{2}};\mathbf{I}\right)=\frac{\Gamma_{m}\left(b_{1}\right)\Gamma_{m}\left(b_{2% }\right)\Gamma\left(c\right)}{\Gamma_{m}\left(a_{1}\right)\Gamma_{m}\left(c+a_% {2}\right)\Gamma\left(c+a_{3}\right)}\*{{}_{3}F_{2}}\left({b_{1}-a_{1},b_{2}-a% _{2},c\atop c+a_{2},c+a_{3}};\mathbf{I}\right),}}" display="inline"> <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"> F 2 <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/> <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/> 3 <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/> </mmultiscripts> ⁡ ( a 1 , a 2 , a 3 b 1 , b 2 ; 𝐈 ) = Γ m ⁡ ( b 1 ) ⁢ Γ m ⁡ ( b 2 ) ⁢ Γ ⁡ ( c ) Γ m ⁡ ( a 1 ) ⁢ Γ m ⁡ ( c + a 2 ) ⁢ Γ ⁡ ( c + a 3 ) ⁢ <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml"> F 2 <none id="p1.1.m1.1.5.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml"/> <mprescripts id="p1.1.m1.1.5.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml"/> 3 <none id="p1.1.m1.1.5.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml"/> </mmultiscripts> ⁡ ( b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , c c + a 2 , c + a 3 ; 𝐈 ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3">Gauss-hypergeometric-of-matrix-pFq</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1">3</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">subscript</csymbol> <ci id="p1…
constraint: ℜ ⁡ ( b 1 ) <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <real id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2">𝑏</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.3.1">1</cn> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle\Re(b_{1})}}
constraint: ℜ ⁡ ( b 2 ) <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <real id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2">𝑏</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.3.1">2</cn> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle\Re(b_{2})}}
constraint: \frac{1}{2}(m-1)}}" display="inline"> ℜ ⁡ ( c ) > 1 2 ⁢ ( m - 1 ) <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <gt id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <real id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2">𝑐</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"> <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑚</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">1</cn> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle\Re(c)>\frac{1}{2}(m-1)}}
Symbols used: gamma function
Symbols used: generalized hypergeometric function of matrix argument
Symbols used: Q12728
Symbols used: real part
Symbols used: complex variable
Symbols used: positive integer
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile