DLMF:35.8.E13
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 35.8.E13
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int\limits_{\boldsymbol{{0}}<\mathbf{X}<\mathbf{I% }}|\mathbf{X}|^{a_{1}-\frac{1}{2}(m+1)}{|\mathbf{I}-\mathbf{X}|}^{b_{1}-a_{1}-% \frac{1}{2}(m+1)}\*{{}_{p}F_{q}}\left({a_{2},\dots,a_{p+1}\atop b_{2},\dots,b_% {q+1}};\mathbf{T}\mathbf{X}\right)\mathrm{d}\mathbf{X}=\frac{1}{\mathrm{B}_{m}% \left(b_{1}-a_{1},a_{1}\right)}{{}_{p+1}F_{q+1}}\left({a_{1},\dots,a_{p+1}% \atop b_{1},\dots,b_{q+1}};\mathbf{T}\right),}}" display="inline"> ∫ 𝟎 < 𝐗 < 𝐈 | 𝐗 | a 1 - 1 2 ⁢ ( m + 1 ) ⁢ | 𝐈 - 𝐗 | b 1 - a 1 - 1 2 ⁢ ( m + 1 ) ⁢ <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.14.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml"> F q <none id="p1.1.m1.1.14.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml"/> <mprescripts id="p1.1.m1.1.14.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml"/> p <none id="p1.1.m1.1.14.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml"/> </mmultiscripts> ⁡ ( a 2 , … , a p + 1 b 2 , … , b q + 1 ; 𝐓𝐗 ) ⁢ d 𝐗 = 1 B m ⁡ ( b 1 - a 1 , a 1 ) ⁢ <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.18.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml"> F q + 1 <none id="p1.1.m1.1.18.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml"/> <mprescripts id="p1.1.m1.1.18.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml"/> p + 1 <none id="p1.1.m1.1.18.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml"/> </mmultiscripts> ⁡ ( a 1 , … , a p + 1 b 1 , … , b q + 1 ; 𝐓 ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"> <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/> <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1"> <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"> <and id="p1.1.m1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"> <lt id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref…
constraint: \frac{1}{2}(m-1)}}" display="inline"> ℜ ⁡ ( b 1 - a 1 ) , ℜ ⁡ ( a 1 ) > 1 2 ⁢ ( m - 1 ) <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <gt id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"> <real id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4"> <minus id="p1.1.m1.1.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2">𝑏</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.3.1">1</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.4.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.9.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.5">𝑎</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.6.1">1</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5"> <real id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.4.2">𝑎</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.4.3.1">1</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2"> <times id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2"> <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8…
Symbols used: generalized hypergeometric function of matrix argument
Symbols used: differential of x
Symbols used: integral
Symbols used: multivariate beta function
Symbols used: real part
Symbols used: complex variable
Symbols used: space of real symmetric matrices
Symbols used: real symmetric matrix
Symbols used: nonnegative integer
Symbols used: positive integer
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile