DLMF:36.2.E11
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 36.2.E11
DLMF defining formula: Ψ ( U ) ⁡ ( 𝐱 ; k ) = k ⁢ ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ exp ⁡ ( i ⁢ k ⁢ Φ ( U ) ⁡ ( s , t ; 𝐱 ) ) ⁢ d s ⁢ d t , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">diffraction-umbilic-catastrophe</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝐱</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑘</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑘</ci> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"> <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/> <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/> </apply> </apply> <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2"> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.2.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.…
Symbols defined: elliptic umbilic canonical integral function
Symbols defined: hyperbolic umbilic canonical integral function
Symbols defined: umbilic canonical integral function
constraint: 0}}" display="inline"> k > 0 <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <gt id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑘</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">0</cn> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle k>0}}
Symbols used: differential of x
Symbols used: exponential function
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: integral
Symbols used: elliptic umbilic catastrophe for = U ⁢ E or K
Symbols used: variable
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile