Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque
type: Item
instance of: scholarly article
title: Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque
zbMATH Open document ID: 0564.32002
author: Ph. Charpentier
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/74622
review text: Pour \(z=(z_ 1,z_ 2)\) dans le bidisque-unité \(D^ 2\), soit \(\delta (z)=\inf (1-| z_ 1|^ 2,1-| z_ 2|^ 2);\) X étant un ensemble analytiques dans \(D^ 2\), de dimension pure 1, et \(d\sigma\) la mesure d'aire sur X, soit \(A(X,\alpha)=\int_{X}\delta^{\alpha}d\sigma.\) Si \(\alpha >-1:\) la condition \(A(X,\alpha +2)<+\infty\) est nécessaire et suffisante pour que X soit l'ensemble des zéros d'une f holomorphe sur \(D^ 2\) telle que \(\delta^{\alpha}\ln^+| f|\) soit intégrable sur \(D^ 2\). La condition \(A(X,1)<+\infty\) est nécessaire [résultat contenu dans un article antérieur de l'A., Math. Ann. 242, 27-46 (1979; Zbl 0387.32003)], la condition \(A(X,\beta)<+\infty\) pour un \(\beta <1\) suffisante pour que X soit l'ensemble des zéros d'une f holomorphe sur \(D^ 2\) telle que l'intégrale sur la frontière topologique de \(D^ 2\) de \(z\mapsto \ln^+| f(rz)|\) soit bornée pour \(r<1\). La condition \(A(X,\alpha +1)<+\infty,\) \(-1<\alpha \leq 0\), (resp.: X d'aire finie) est suffisante pour que X soit l'ensemble des zéros d'une f holomorphe sur \(D^ 2\) telle que \(\zeta \mapsto (1-| \zeta |^ 2)^{\alpha}\ln^+| f(\zeta,\zeta)|\) soit intégrable sur D (resp.: que l'intégrale sur la frontière distinguée de \(D^ 2\) de \(z\mapsto \ln^+| f(rz)|\) soit bornée pour \(r<1)\); les deux dernières conditions suffisantes sont strictement plus fortes que les conditions nécessaires obtenues par l'A. (loc. cit.), portant sur le courant d'intégration sur X.
Mathematics Subject Classification ID: 32A10
Mathematics Subject Classification ID: 32A07
Mathematics Subject Classification ID: 32C30
zbMATH DE Number: 3899261
zbMATH Keywords: bidisk
zbMATH Keywords: zero set of holomorphic function
zbMATH Keywords: Nevanlinna class
zbMATH Keywords: current
reviewed by: Michel Hervé
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2316073179
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DOI: 10.5802/AIF.951
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published in: Annales de l’institut Fourier
description: scientific article; zbMATH DE number 3899261