Integral representations of Cauchy type with conical singular sets
Pour f holomorphe sur un ouvert U de \({\mathbb{C}}^ n\) contenant le point \(\zeta\), on construit des classes étendues de représentations intégrales de la forme \(f(\zeta)\int_{\gamma}k=\int_{\gamma}fk,\) où k est une forme fermée de classe \({\mathcal C}^{\infty}\) et bidegré (n,m-n), \(n\leq m\leq 2n-1,\) sur \({\mathbb{C}}^ n\setminus T\), T fermé d'intérieur vide et réunion de droites complexes contenant \(\zeta\) (autrement dit, T ensemble des zéros communs à un nombre fini de polynômes homogènes en (z-\(\zeta)\)), enfin \(\gamma\) est un cycle singulier de classe \({\mathcal C}^{\infty}\) et dimension m dans \(U\setminus T\), avec la propriété suivante: pour tout ouvert \(V\ni \zeta\), il existe \(t\in {\mathbb{N}}^*\) et un cycle \(\gamma\) ' dans (U\(\setminus T)\cap V\) tels que t(\(\gamma\) '-\(\gamma)\) soit un bord. Parmi ces représentations intégrales figurent: celle de Cauchy avec \(m=n\), T ensemble des zéros de \((z_ 1-\zeta_ 1)...(z_ n-\zeta_ n)\); celle de Bochner-Martinelli avec \(m=2n-1\), \(T=\{\zeta \}\).
scientific article; zbMATH DE number 3899263
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