An asymptotically orthonormal polynomial family
type: Item
instance of: scholarly article
title: An asymptotically orthonormal polynomial family
zbMATH Open document ID: 0564.65012
DOI: 10.1007/BF01934921
published in: BIT
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Es sei \(\Gamma\) eine Jordankurve in der z-Ebene, \(z=\Phi (w)\) sei die konforme Abbildung von \(\{\) \(w: | w| >1\}\) auf ext \(\Gamma\) mit \(\Phi (\infty)=\infty\). Bei Kenntnis von \(\Phi\) am Rande \(\partial {\mathbb{D}}\) führt der Verf. eine Folge von Polynomen \(p_ n\) vom genauen Grad n ein und studiert ihr asymptotisches Verhalten in \({\mathbb{C}}\), wobei \(\Gamma\) hinreichend glatt anzunehmen ist. Sodann wird ein Projektionsoperator \(P_ n(f)=\sum^{n-1}_{k=0}a_ k(f)p_ k\) eingeführt und unter zusätzlichen Annahmen über die zu entwickelnde Funktion f gezeigt, daß \(\| P_ n\|\) beschränkt ist. Einige Beispiele illustrieren die Methode. - Ein Vergleich mit der Faber- Entwicklung wäre erwünscht gewesen. Die Arbeit enthält zahlreiche Ungenauigkeiten.
reviewed by: Dieter Gaier
Mathematics Subject Classification ID: 65E05
Mathematics Subject Classification ID: 30E10
Mathematics Subject Classification ID: 41A10
zbMATH DE Number: 3900035
zbMATH Keywords: asymptotically orthonormal
zbMATH Keywords: Faber polynomials
zbMATH Keywords: numerical examples
zbMATH Keywords: complex polynomial approximation
author: Lothar Reichel
MaRDI profile type: Publication
cites work: Faber Polynomials and the Faber Series
cites work: A Numerical Method for Conformal Mappings
cites work: Q3884383
cites work: Solving Theodorsen's integral equation for conformal maps with the fast Fourier transform and various nonlinear iterative methods
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01934921
OpenAlex ID: W2045810736
description: scientific article; zbMATH DE number 3900035