An asymptotically orthonormal polynomial family
Es sei \(\Gamma\) eine Jordankurve in der z-Ebene, \(z=\Phi (w)\) sei die konforme Abbildung von \(\{\) \(w: | w| >1\}\) auf ext \(\Gamma\) mit \(\Phi (\infty)=\infty\). Bei Kenntnis von \(\Phi\) am Rande \(\partial {\mathbb{D}}\) führt der Verf. eine Folge von Polynomen \(p_ n\) vom genauen Grad n ein und studiert ihr asymptotisches Verhalten in \({\mathbb{C}}\), wobei \(\Gamma\) hinreichend glatt anzunehmen ist. Sodann wird ein Projektionsoperator \(P_ n(f)=\sum^{n-1}_{k=0}a_ k(f)p_ k\) eingeführt und unter zusätzlichen Annahmen über die zu entwickelnde Funktion f gezeigt, daß \(\| P_ n\|\) beschränkt ist. Einige Beispiele illustrieren die Methode. - Ein Vergleich mit der Faber- Entwicklung wäre erwünscht gewesen. Die Arbeit enthält zahlreiche Ungenauigkeiten.
scientific article; zbMATH DE number 3900035