Zwei Dualräume der unendlichen, symmetrischen Gruppe. (Two dual spaces of the infinite symmetric group)
Für die Gruppe \(S_{\infty}\) hat \textit{E. Thoma} [Math. Z. 85, 40-61 (1964; Zbl 0192.12402)] die Menge der unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen \(E(S_{\infty})\) durch monotone Folgen \((\alpha_ i)\) und \((\beta_ i)\) nicht negativer Zahlen mit \(\sum \alpha_ i+\sum \beta_ i\leq 1\) parametrisiert. Ordnet man einem \(\alpha \in E(S_{\infty})\) den \(C^*\)-Kern ker \(\pi\) \({}_{\alpha}\) der zugehörigen Darstellung zu, so erhält man eine Abbildung von \(E(S_{\infty})\) in Prim \(C^*(S_{\infty})\); dieses kann durch monoton fallende Folgen \((\lambda_ i)\) mit \(\lambda_ i\in {\mathbb{N}}\cup \{0,\infty \}\) und \(\sum \lambda_ i=\infty\) (unendliche Young- Diagramme) parametrisiert werden. In dieser Note wird die Abbildung \(\alpha \to \ker \pi_{\alpha}\) mit Hilfe der jeweiligen Parametrisierungen beschrieben. Wesentliches Hilfsmittel ist eine Charakterisierung derjenigen P-Reihen (gewisse meromorphe Funktionen vom Geschlecht Null), welche nur endlich viele Pole und Nullstellen haben, und zwar durch Eigenschaften ihrer Koeffizienten.
scientific article; zbMATH DE number 3901059