Zwei Dualräume der unendlichen, symmetrischen Gruppe. (Two dual spaces of the infinite symmetric group)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zwei Dualräume der unendlichen, symmetrischen Gruppe. (Two dual spaces of the infinite symmetric group)
zbMATH Open document ID: 0565.22005
DOI: 10.1007/BF01194185
author: Wilfried Hauenschild
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Für die Gruppe \(S_{\infty}\) hat \textit{E. Thoma} [Math. Z. 85, 40-61 (1964; Zbl 0192.12402)] die Menge der unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen \(E(S_{\infty})\) durch monotone Folgen \((\alpha_ i)\) und \((\beta_ i)\) nicht negativer Zahlen mit \(\sum \alpha_ i+\sum \beta_ i\leq 1\) parametrisiert. Ordnet man einem \(\alpha \in E(S_{\infty})\) den \(C^*\)-Kern ker \(\pi\) \({}_{\alpha}\) der zugehörigen Darstellung zu, so erhält man eine Abbildung von \(E(S_{\infty})\) in Prim \(C^*(S_{\infty})\); dieses kann durch monoton fallende Folgen \((\lambda_ i)\) mit \(\lambda_ i\in {\mathbb{N}}\cup \{0,\infty \}\) und \(\sum \lambda_ i=\infty\) (unendliche Young- Diagramme) parametrisiert werden. In dieser Note wird die Abbildung \(\alpha \to \ker \pi_{\alpha}\) mit Hilfe der jeweiligen Parametrisierungen beschrieben. Wesentliches Hilfsmittel ist eine Charakterisierung derjenigen P-Reihen (gewisse meromorphe Funktionen vom Geschlecht Null), welche nur endlich viele Pole und Nullstellen haben, und zwar durch Eigenschaften ihrer Koeffizienten.
Mathematics Subject Classification ID: 22D25
Mathematics Subject Classification ID: 46L35
zbMATH DE Number: 3901059
zbMATH Keywords: infinite symmetric group
zbMATH Keywords: \(C^ *\)-algebra
zbMATH Keywords: meromorphic functions
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01194185
OpenAlex ID: W2060301528
description: scientific article; zbMATH DE number 3901059