Remarks on projectivities
Etwa für projektive Ebenen ist die Frage geklärt, unter welchen Bedingungen eine Projektivität eines Blockes auf sich stets durch eine Kollineation induziert werden kann. In Übertragung auf Benzebenen wird u.a. gezeigt, daß in einer freien Benzebene die einzigen Projektivitäten eines Kreises auf sich, welche durch einen Automorphismus induziert werden, die Identitäten sind. Von zahlreichen ähnlichen Aussagen seien angeführt: Für Benzebenen ist die obige Bedingung genau in Miquelebenen erfüllt, wobei für lokalkompakte topologische oder endliche Benzebenen bereits die Gültigkeit dieser Aussage für ausreichend viele Projektivitäten ausreicht. Bei 3-Netzen über einem Loop Q ergibt die obige Forderung, daß Q notwendig eine abelsche Gruppe ist. Weiter werden Sätze bewiesen, die Analoga zum Verkürzungssatz sind: In welchen Ebenen einer gegebenen Klasse können Projektivitäten stets durch eine ausreichend kleine Zahl von Perspektivitäten erzeugt werden.
scientific article; zbMATH DE number 3903428
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