Remarks on projectivities
type: Item
instance of: scholarly article
title: Remarks on projectivities
zbMATH Open document ID: 0566.51005
DOI: 10.1007/BF02189413
author: A. Barlotti
author: Karl Strambach
published in: Aequationes Mathematicae
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/137059
review text: Etwa für projektive Ebenen ist die Frage geklärt, unter welchen Bedingungen eine Projektivität eines Blockes auf sich stets durch eine Kollineation induziert werden kann. In Übertragung auf Benzebenen wird u.a. gezeigt, daß in einer freien Benzebene die einzigen Projektivitäten eines Kreises auf sich, welche durch einen Automorphismus induziert werden, die Identitäten sind. Von zahlreichen ähnlichen Aussagen seien angeführt: Für Benzebenen ist die obige Bedingung genau in Miquelebenen erfüllt, wobei für lokalkompakte topologische oder endliche Benzebenen bereits die Gültigkeit dieser Aussage für ausreichend viele Projektivitäten ausreicht. Bei 3-Netzen über einem Loop Q ergibt die obige Forderung, daß Q notwendig eine abelsche Gruppe ist. Weiter werden Sätze bewiesen, die Analoga zum Verkürzungssatz sind: In welchen Ebenen einer gegebenen Klasse können Projektivitäten stets durch eine ausreichend kleine Zahl von Perspektivitäten erzeugt werden.
Mathematics Subject Classification ID: 51A99
Mathematics Subject Classification ID: 51A20
Mathematics Subject Classification ID: 51C05
Mathematics Subject Classification ID: 51B15
Mathematics Subject Classification ID: 51H20
Mathematics Subject Classification ID: 51B10
Mathematics Subject Classification ID: 51B20
Mathematics Subject Classification ID: 20N05
zbMATH DE Number: 3903428
zbMATH Keywords: projectivities induced by collineations
zbMATH Keywords: Benz planes
MaRDI profile type: Publication
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OpenAlex ID: W2020410389
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description: scientific article; zbMATH DE number 3903428