A characterization of Baer cones in finite projective spaces
Eine Punktmenge \({\mathcal B}\) eines d-dimensionalen projektiven Raumes \({\mathfrak P}\) der Ordnung q heißt vom Typ (t,s), wenn jeder Unterraum der Kodimension t von \({\mathfrak P}\) mindestens einen Punkt von \({\mathcal B}\) und jeder s-dimensionale Unterraum von \({\mathfrak P}\) mindestens einen Punkt von \({\mathfrak P}\setminus {\mathcal B}\) enthält. Für \(t\leq s-1\) sowie für \(q=q^ 2_ 1\) und \(t=s\) bzw. \(s=1\) sind untere Schranken für \(| {\mathcal B}|\) bekannt. Existiert für \(q=q^ 2_ 1\) ein Punkt \(P_ 0\in {\mathcal B}\) so, daß \(q^{s-2}+...+1\) Geraden durch \(P_ 0\) in \({\mathcal B}\) liegen, so gilt \(| {\mathcal B}| \geq q^ t+...+1+q_ 1(q^{t-1}+...+q^{s-1})\); die Gleichheit kennzeichnet jene Baer-Kegel \({\mathcal B}\), welche die Verbindungsmenge eines s-2 dimensionalen Spitzenraumes mit einem dazu windschiefen Baerschen Teilraum der Ordnung \(q_ 1\) und der Dimension \(2(t-s+1)\) sind.
scientific article; zbMATH DE number 3903432