On the solution of the heat equation in Chebyshev series
In dieser Arbeit wird eine Technik beschrieben, mit der lineare parabolische Anfangs-Randwertprobleme (insbesonders das 3. Randwertproblem) durch Chebyshev-Reihen numerisch gelöst werden. Unter Benutzung von Rekursionsformeln für Chebyshev-Polynome und deren Ableitungen erhält man für die (zeitabhängigen) Koeffizienten der gesuchten, als Chebyshev-Reihe angesetzten Lösung ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen. Dieses ist linear und hat konstante Koeffizienten, so daß seine näherungsweise Lösung durch Padé-Approximationen relativ bequem durchgeführt werden kann. Die Methode ist auch auf zylindersymmetrische Probleme übertragbar. Am Schluß der Arbeit wird anhand eines kleinen numerischen Beispiels die gute Übereinstimmung der errechneten mit den theoretisch exakten Koeffizienten demonstriert. Die Erweiterung der Methode auf zwei und drei Raumdimensionen wird angekündigt. Interessant wäre eine Anwendung des Verfahrens auch auf quasilineare Probleme.
scientific article; zbMATH DE number 3905800