An Artin character and representations of primes by binary quadratic forms. III
type: Item
instance of: scholarly article
title: An Artin character and representations of primes by binary quadratic forms. III
zbMATH Open document ID: 0568.12002
DOI: 10.1007/BF01168351
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155069
review text: Für eine quadratfreie natürliche Zahl \(m\) sei \(\varepsilon_ m\) die Grundeinheit des quadratischen Zahlkörpers \({\mathbb Q}(\sqrt{m})\). \textit{P. A. Leonard} und \textit{K. S. Williams} [Rocky Mt. J. Math. 9, 683--692 (1979; Zbl 0386.12002)] bewiesen und vermuteten eine Reihe von Kriterien betreffend den quadratischen und biquadratischen Restcharakter von \(\varepsilon_ m\). In der vorliegenden Note wird die Vermutung 3.7 von Leonard and Williams mit Hilfe der in Teil II vom Referenten, \textit{P. Kaplan} und \textit{K. S. Williams} [Manuscr. Math. 37, 357--381 (1982; Zbl 0485.12003)] entwickelten Methoden bewiesen. Auch die übrigen Vermutungen von Leonard und Williams sind inzwischen bewiesen, und zwar: 1.6 und 1.7 in Teil II der vorliegenden Arbeit; 2.3 durch \textit{K. Kramer} [J. Number Theory 21, 204--213 (1985; Zbl 0567.12003)], 3.6 durch den Referenten [On the quartic character of certain quadratic units and the representation of primes by binary quadratic forms, Rocky Mt. J. Math. 16, 95--102 (1986; Zbl 0599.12003)]. Die meisten der Kriterien von Leonard und Williams sind durch den Referenten wesentlich verallgemeinert worden [Konstruktion von Klassenkörpern und Potenzrestkriterien für quadratische Einheiten, Manuscr. Math. 54, 453--492 (1986; Zbl 0586.12008)].
Mathematics Subject Classification ID: 11R11
Mathematics Subject Classification ID: 11R37
Mathematics Subject Classification ID: 11A15
Mathematics Subject Classification ID: 11R27
zbMATH DE Number: 3906596
zbMATH Keywords: Artin character
zbMATH Keywords: quartic residue symbols
zbMATH Keywords: quadratic residue symbols
zbMATH Keywords: quadratic units
zbMATH Keywords: fundamental unit
zbMATH Keywords: representation of primes
zbMATH Keywords: binary quadratic forms
author: Franz Halter-Koch
reviewed by: Franz Halter-Koch
MaRDI profile type: Publication
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cites work: An Artin character and representations of primes by binary quadratic forms. II
cites work: Sur le 2-groupe des classes d'idéaux des corps quadratiques.
cites work: Q5828139
OpenAlex ID: W4233873440
description: scientific article; zbMATH DE number 3906596