Global convergence of nonlinear successive overrelaxation via linear theory
type: Item
instance of: scholarly article
title: Global convergence of nonlinear successive overrelaxation via linear theory
zbMATH Open document ID: 0568.65034
DOI: 10.1007/BF02242174
author: B. George
published in: Computing
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Die globale Konvergenz des Verfahrens der sukzessiven Überrelaxation (SOR-Methode) zur Minimierung eines nichtlinearen Funktionals \(\phi\) wurde u.a. schon von \textit{S. Schechter} [SIAM J. Numer. Anal. 5, 601-612 (1968; Zbl 0179.227)] untersucht; der Konvergenzbeweis benutzt wesentlich, daß bei jeder Änderung einer Komponente des Iterationsvektors der Wert von \(\phi\) abnimmt. In der vorliegenden Arbeit wird ein anderer Beweis gegeben. Dabei wird vorausgesetzt, daß eine kompakte und nichtleere Niveaumenge \(S_{\gamma}:=\{x\in {\mathbb{R}}^ n:\quad \phi (x)\leq \gamma \}\) existiert, so daß \(f(x):=\text{grad} \phi (x)\) und f'(x) in einer Umgebung von \(S_{\gamma}\) existieren und f'(x) in \(S_{\gamma}\) positiv definit ist. Daraus folgt dann, daß die zu f'(x) gehörige SOR-Iterationsmatrix für alle \(x\in S_{\gamma}\) konvergent ist.
Mathematics Subject Classification ID: 65K05
Mathematics Subject Classification ID: 90C25
Mathematics Subject Classification ID: 65H10
zbMATH DE Number: 3907671
zbMATH Keywords: global convergence
zbMATH Keywords: nonlinear successive overrelaxation
zbMATH Keywords: minimum of a strictly convex functional
zbMATH Keywords: iterative process
MaRDI profile type: Publication
cites work: Nonlinear successive over-relaxation
cites work: A mixed problem for the Euler-Poisson-Darboux equation
cites work: Q5652137
cites work: Iteration Methods for Nonlinear Problems
cites work: Relaxation Methods for Convex Problems
cites work: Q5639278
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02242174
OpenAlex ID: W201366673
description: scientific article; zbMATH DE number 3907671