A note on the ART of relaxation
type: Item
instance of: scholarly article
title: A note on the ART of relaxation
zbMATH Open document ID: 0569.65032
DOI: 10.1007/BF02242277
published in: Computing
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Gegeben sind eine (m\(\times n)\)-Matrix A mit Zeilen \(a^{(1)T},...,a^{(m)T}\) mit \(\| a^{(j)}\| =1\) für \(1\leq j\leq m\) und ein Vektor \(y\in {\mathbb{R}}^ n\). Gesucht ist eine Lösung von \(Ax=y\). Es wird gezeigt, daß das Iterationsverfahren \[ x^{(km+j)}=x^{(km+j-1)}+r_ k\| a^{(j)}\|^{-2}[y_ j- a^{(j)T}x^{(km+j-1)}]a^{(j)}, \] (1\(\leq j\leq m\), \(k=0,1,2,...)\), für jeden Startvektor \(x^{(0)}\) aus dem Bildraum von \({\mathbb{R}}^ m\) unter der durch \(A^ T\) gegebenen linearen Abbildung konvergiert für alle Folgen nichtnegativer Parameter \(r_ k\) mit \(\sum^{\infty}_{k=0}r^ 2_ k<\infty\) und \(\sum^{\infty}_{k=0}r_ k=\infty\). Der Grenzwert ist eine Lösung mit minimaler Norm.
Mathematics Subject Classification ID: 65F20
Mathematics Subject Classification ID: 65F10
zbMATH DE Number: 3909636
zbMATH Keywords: ART algorithm
zbMATH Keywords: inconsistent systems
zbMATH Keywords: relaxation
zbMATH Keywords: weighted least squares solution
zbMATH Keywords: image reconstruction
zbMATH Keywords: generalized inverses
author: Manfred R. Trummer
MaRDI profile type: Publication
cites work: Row-Action Methods for Huge and Sparse Systems and Their Applications
cites work: Strong underrelaxation in Kaczmarz's method for inconsistent systems
cites work: Q4130553
cites work: Q5768822
cites work: On the convergence of the discrete ART algorithm for the reconstruction of digital pictures from their projections
cites work: Reconstructing pictures from projections: On the convergence of the ART algorithm with relaxation
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02242277
OpenAlex ID: W172623761
description: scientific article; zbMATH DE number 3909636