A note on the ART of relaxation
Gegeben sind eine (m\(\times n)\)-Matrix A mit Zeilen \(a^{(1)T},...,a^{(m)T}\) mit \(\| a^{(j)}\| =1\) für \(1\leq j\leq m\) und ein Vektor \(y\in {\mathbb{R}}^ n\). Gesucht ist eine Lösung von \(Ax=y\). Es wird gezeigt, daß das Iterationsverfahren \[ x^{(km+j)}=x^{(km+j-1)}+r_ k\| a^{(j)}\|^{-2}[y_ j- a^{(j)T}x^{(km+j-1)}]a^{(j)}, \] (1\(\leq j\leq m\), \(k=0,1,2,...)\), für jeden Startvektor \(x^{(0)}\) aus dem Bildraum von \({\mathbb{R}}^ m\) unter der durch \(A^ T\) gegebenen linearen Abbildung konvergiert für alle Folgen nichtnegativer Parameter \(r_ k\) mit \(\sum^{\infty}_{k=0}r^ 2_ k<\infty\) und \(\sum^{\infty}_{k=0}r_ k=\infty\). Der Grenzwert ist eine Lösung mit minimaler Norm.
scientific article; zbMATH DE number 3909636