\({\mathcal D}\)-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal
type: Item
instance of: scholarly article
title: \({\mathcal D}\)-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal
zbMATH Open document ID: 0572.32012
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/74665
review text: Le but de ce travail est de généraliser en dimension supérieure la remarque de B. Malgrange selon laquelle un \({\mathcal D}\)-Module holonome M sur un petit disque \(X\subset {\mathbb{C}}\), à singularité régulière à l'origine est défini à isomorphisme près par les couples d'espaces vectoriels de dimension finie: \(E=Hom_{{\mathcal D}}(M(X),{\mathcal O}(D-{\mathbb{R}}^+)\), \(F=Hom_{{\mathcal D}}(M(X),{\mathcal O}(D- {\mathbb{R}}^+)/{\mathcal O}(D))\) correspondant aux solutions holomorphes et microfonctions, reliées par le morphisme canonique \(u: E\to F\) et le morphisme variation \(v: F\to E\) qui vérifient la condition: \(Id+vu\) est un isomorphisme. Dans Enseign. Math., II. Sér. 30, 7-38 (1984; Zbl 0542.14008), \textit{J. Briançon} et \textit{P. Maisonobe} trouvent une approche naturelle de ce point de vue. - Soit X un polydisque ouvert, centré en zéro de \({\mathbb{C}}^ n\) et muni de coordonnées \(z_ 1,...,z_ n\) et soit T le croisement normal d'équation \(z_ 1...z_ n=0\). Notons \({\mathcal O}_ X\) le faisceau des fonctions holomorphes sur X; \({\mathcal D}_ X\) le faisceau des opérateurs différentiels à coefficients dans \({\mathcal O}_ X\); (\({\mathcal D}^ T_ X)_{hr}\) la catégorie des \({\mathcal D}_ X\)-Modules holonomes à singularité régulière, dont la variété caractéristique se projette sur T; \({\mathcal C}_ n\) la catégorie des n-hypercubes de \({\mathbb{C}}\)-espaces vectoriels de dimension finie \(\{F_ I,I\subset \{1,2,...,n\}\}\) reliés par deux familles d'applications linéaires \(F_ I\rightleftarrows^{u_ i}_{v_ i}F_{I\cup \{i\}}\) assujettis à certaines conditions de commutativité: \(u_ iu_ j=u_ ju_ i\), \(v_ iv_ j=v_ jv_ i\), \(u_ iv_ j=v_ ju_ i\) et tels que \(Id+v_ iu_ i\) soit un isomorphisme. Nous démontrons le théorème suivant: Il existe une équivalence de catégorie entre (\({\mathcal D}^ T_ X)_{hr}\) et \({\mathcal C}_ n\).
Mathematics Subject Classification ID: 32L05
Mathematics Subject Classification ID: 14F10
Mathematics Subject Classification ID: 58J10
Mathematics Subject Classification ID: 14F40
Mathematics Subject Classification ID: 32L10
Mathematics Subject Classification ID: 18F20
zbMATH DE Number: 3912745
zbMATH Keywords: perverse sheaf
zbMATH Keywords: D-module
zbMATH Keywords: normal growth
author: André Galligo
author: Michel Granger
author: Philippe Maisonobe
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2324239188
cites work: Idéaux de germes d'opérateurs différentiels à une variable
cites work: Q3674804
cites work: Q3693615
cites work: Intersection homology. II
cites work: Residues and duality. Lecture notes of a seminar on the work of A. Grothendieck, given at Havard 1963/64. Appendix: Cohomology with supports and the construction of the \(f^!\) functor by P. Deligne
cites work: Systems of microdifferential equations. Notes and transl. by Teresa Monteiro Fernandes. Introd. by Jean-Luc Brylinski
cites work: Q3888211
cites work: Q3661505
cites work: Q3681127
cites work: Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin. Avec des contributions de Lo Kam Chan, Philippe Maisonobe et Jean-Etienne Rombaldi
cites work: Q4193642
cites work: Q4115231
cites work: Q3689283
DOI: 10.5802/AIF.996
published in: Annales de l’institut Fourier
description: scientific article; zbMATH DE number 3912745