Ein spiegelungsgeometrischer Aufbau der cominkowskischen Geometrie
Sei K kommutativer Körper mit einer harmonischen schwachen Anordnung. Sind dann g, h verschiedene und parallele Geraden der affinen Ebene \(A^ 2\) über K, so wird eine cominkowskische Ebene folgendermaßen definiert: Die Punkte sind die Punkte von \(A^ 2\), die zwischen g und h liegen, die Geraden sind die Geraden von \(A^ 2\), die einen Punkt zwischen g und h treffen, die Inzidenzrelation ist die von \(A^ 2\) induzierte. Eine Hjelmslevgruppe heißt cominkowskisch, wenn gilt (1) Es gibt kein Rechtseit; (2) Sind a, b, c Geraden mit einem gemeinsamen Punkt oder einem gemeinsamen Lot und ist g eine Gerade, die mit keiner der Geraden a, b, c einen Punkt oder ein Lot gemein hat, so ist \(a=b\) oder \(a=c\) oder \(b=c\); (3) Reichhaltigkeit. Die Autoren zeigen den schönen Satz, daß die cominkowskischen Hjelmslevgruppen genau die Bewegungsgruppen der cominkowskischen Ebenen sind. Mit Hilfe dieses Satzes erhalten sie weiterhin eine gemeinsame Kennzeichnung der hyperbolischen und der cominkowskischen Geometrie.
scientific article; zbMATH DE number 3913134