Ein spiegelungsgeometrischer Aufbau der cominkowskischen Geometrie
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ein spiegelungsgeometrischer Aufbau der cominkowskischen Geometrie
zbMATH Open document ID: 0572.51011
DOI: 10.1007/BF02941446
author: Horst Struve
author: Rolf Struve
published in: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Sei K kommutativer Körper mit einer harmonischen schwachen Anordnung. Sind dann g, h verschiedene und parallele Geraden der affinen Ebene \(A^ 2\) über K, so wird eine cominkowskische Ebene folgendermaßen definiert: Die Punkte sind die Punkte von \(A^ 2\), die zwischen g und h liegen, die Geraden sind die Geraden von \(A^ 2\), die einen Punkt zwischen g und h treffen, die Inzidenzrelation ist die von \(A^ 2\) induzierte. Eine Hjelmslevgruppe heißt cominkowskisch, wenn gilt (1) Es gibt kein Rechtseit; (2) Sind a, b, c Geraden mit einem gemeinsamen Punkt oder einem gemeinsamen Lot und ist g eine Gerade, die mit keiner der Geraden a, b, c einen Punkt oder ein Lot gemein hat, so ist \(a=b\) oder \(a=c\) oder \(b=c\); (3) Reichhaltigkeit. Die Autoren zeigen den schönen Satz, daß die cominkowskischen Hjelmslevgruppen genau die Bewegungsgruppen der cominkowskischen Ebenen sind. Mit Hilfe dieses Satzes erhalten sie weiterhin eine gemeinsame Kennzeichnung der hyperbolischen und der cominkowskischen Geometrie.
Mathematics Subject Classification ID: 51F15
zbMATH DE Number: 3913134
zbMATH Keywords: reflection groups
zbMATH Keywords: Hjelmslev groups
zbMATH Keywords: co-Minkowskian geometry
reviewed by: Walter Benz
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5667677
cites work: Q5674022
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description: scientific article; zbMATH DE number 3913134