Applications holomorphes injectives de \({\mathbb{C}}^ 2\) dans lui-même qui exceptent une droite complex
Il s'agit exclusivement d'applications holomorphes injectives \(F: {\mathbb{C}}^ 2\to {\mathbb{C}}^ 2\). Dans un article antérieur [J. Math. Kyoto Univ. 23, 289-299 (1983; Zbl 0545.32014)], l'A. a construit une F à jacobien J constant, dont l'image \(F({\mathbb{C}}^ 2)\) est disjointe, non seulement à la droite complexe \(y=0\), mais aussi à un voisinage de celle-ci. Il précise maintenant ce voisinage en le définissant par \(| y| \leq 1,\quad | xy| \leq 1.\) En abandonnant l'hypothèse J constant, il obtient, pour tout nombre \(k>0\), une F dont l'image est disjointe au voisinage défini par \(| y| \leq 1,\quad | x^ ky| \leq 1;\) en utilisant la pseudoconvexité du complémentaire de \(F({\mathbb{C}}^ 2)\), il montre que l'existence d'une F d'image disjointe au voisinage défini par \(| y| \leq a(x)\), où \(a(x)>0\) est continue, exige \(\lim \inf_{| x| \to \infty} | x|^ ka(x)<\infty\) pour un \(k>0\).
scientific article; zbMATH DE number 3916727