Multiple shooting using interval analysis
type: Item
instance of: scholarly article
title: Multiple shooting using interval analysis
zbMATH Open document ID: 0575.65077
DOI: 10.1007/BF01934387
author: M. R. Valenca
published in: BIT
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Gegeben ist das lineare Randwertproblem \[ y'(x)=A(x)y(x)+f(x),\quad x\in [a,b],\quad C_ ay(a)=\alpha,\quad C_ by(b)=\beta. \] Dabei bezeichnen A(x) eine \(n\times n\)-Matrix, y(x) und f(x) n-Vektoren, \(C_ a\) eine \(p\times n\)-Matrix und \(C_ b\) eine (n-p)\(\times n\)-Matrix. Teilt man das Intervall [a,b] in m Teilintervalle \(X_ k:=[x_{k-1},x_ k]\), so läßt sich die Lösung y(x) des Randwertproblems in dem Teilintervall \(X_ k\) darstellen durch \(y(x)=y_ k(x)=v_ k(x)+V_ k(x)\xi_ k\) \((k=1(1)m)\). Die \(v_ k(x)\) und \(V_ k(x)\) sind Lösungen entsprechender Anfangswertaufgaben in \(X_ k\), und die n Komponenten der \(\xi_ k\) können aus \(m\times n\) linearen Gleichungen bestimmt werden. Der Autor benutzt diese Methode, um im Falle ungenauer Daten (falls \(A,f,C_ a,C_ b,\alpha,\beta\) Intervalle sind) bekannte Intervallverfahren zur Einschließung der Lösungen von Anfangswertaufgaben anwenden zu können. Die Teilung in m Teilintervalle erfolgt, damit die Radien der Intervalle \(v_ k\) und \(V_ k\) möglichst klein ausfallen. Außerdem werden die \(\xi_ k\) mit Hilfe eines Intervallgleichungssystems berechnet. Diese Methode wird an einem numerischen Beispiel getestet.
Mathematics Subject Classification ID: 65L10
Mathematics Subject Classification ID: 65G30
Mathematics Subject Classification ID: 34B05
zbMATH DE Number: 3919698
zbMATH Keywords: multiple shooting
zbMATH Keywords: interval analysis
zbMATH Keywords: upper and lower bounds
zbMATH Keywords: sharp interval solutions
MaRDI profile type: Publication
cites work: Some experiments with interval methods for two-point boundary-value problems in ordinary differential equations
cites work: Interval Arithmetic in Matrix Computations, Part II
cites work: Q3207999
description: scientific article; zbMATH DE number 3919698