On a class of systems of nonlinear partial differential equations in several independent variables
Betrachtet wird das nichtlineare Gleichungssystem \[ (a)\quad p^{(i)}(x,y_ 1,...,y_ r)+ \] \[ f_ i(x,y_ 1,...,y_ r,z^{(1)}(x,y_ 1,...,y_ r),...,z^{(m)},q_ 1^{(1)},...,q_ r^{(m)})=0, \] wobei \(p^{(i)}(x,y_ 1,...,y_ r):=\partial z^{(i)}(x,y_ 1,...,y_ r)/\partial x,\quad q_ k^{(i)}(x,y_ 1,...,y_ r)=\partial z^{(i)}(x,y_ 1,...,y_ r)/\partial y_ k\quad (1\leq i\leq m,\quad 1\leq k\leq r).\) Außerdem werden die r Gleichungssysteme betrachtet, die man durch Differentiation von (a) nach \(y_{\ell}\), \(1\leq \ell \leq r\), erhält. Es werden Bedingungen formuliert, unter denen jedes der letztgenannten Systeme in bicharakteristische Form überführt werden kann. Unter diesen Voraussetzungen werden für (a) Sätze über die Existenz der Lösung des Cauchyproblems sowie über die stetige Abhängigkeit von Anfangswerten bewiesen.
scientific article; zbMATH DE number 3918883