Optimal goodness-of-fit tests for location-scale families of distributions based on the sum of squares of L-statistics
type: Item
instance of: scholarly article
title: Optimal goodness-of-fit tests for location-scale families of distributions based on the sum of squares of L-statistics
zbMATH Open document ID: 0576.62031
author: David M. Mason
author: Vincent N. La Riccia
published in: The Annals of Statistics
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Auf Grund der Stichprobe \(X_ 1,X_ 2,...,X_ n\) aus der Grundgesamtheit \(F=F((x-\mu)/\sigma;\theta)\) mit \(\theta \in R^ k\) soll die Nullhypothese \(\theta =0\) getested werden. Dazu wird zunächst mit \(w_ i\) \((i=1,2,...,k)\) als Scorefunktion die L-Statistik \(C_ n(w_ i)\) mit Hilfe der geordneten Stichprobe \(X_{1,n}\leq X_{2,n}\leq...\leq X_{n,n}\) berechnet. Damit bildet man dann den Ausdruck \(T_ n=\sum^{k}_{i=1}(C_ n(w_ i))^ 2/{\hat \sigma}^ 2_ n\). Hierbei ist \({\hat \sigma}{}_ n\) ein Schätzwert für \(\sigma\). Es wird gezeigt: Asymptotisch ist \(T_ n\) optimal und äquivalent zum Likelihood-Ratio-Test von Wilks. Die Arbeit schließt mit einem Beispiel und gibt Tafeln für kritische Werte der Testfunktion, welche durch Simulation erhalten wurden.
Mathematics Subject Classification ID: 62F05
Mathematics Subject Classification ID: 62F03
Mathematics Subject Classification ID: 62G30
zbMATH DE Number: 3921726
zbMATH Keywords: optimal goodness-of-fit tests
zbMATH Keywords: sum of squares of L-statistics
zbMATH Keywords: generalized likelihood ratio
zbMATH Keywords: power
zbMATH Keywords: continuous time regression
zbMATH Keywords: order statistics
zbMATH Keywords: composite hypotheses
reviewed by: Walter O. Vogel
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1214/aos/1176346595
OpenAlex ID: W2088183334
DOI: 10.1214/AOS/1176346595
description: scientific article; zbMATH DE number 3921726