The geometrical structure in a generic generating space of a non- developable generalized ruled surface in the hyperbolic space \(H^ m\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: The geometrical structure in a generic generating space of a non- developable generalized ruled surface in the hyperbolic space \(H^ m\)
zbMATH Open document ID: 0576.53006
DOI: 10.1007/BF01220476
author: Charles Thas
published in: Journal of Geometry
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Im hyperbolischen Raum \(H^ m\) (m\(\geq 3)\), d.h. in einem vollständigen, einfach zusammenhängenden m-dimensionalen Riemannschen Raum der konstanten Krümmung -1, bilden \(\infty^ 1\) n-dimensionale (n\(\geq 1)\) totalgeodätische Unterräume von \(H^ m\) die Erzeugenden einer verallgemeinerten \((n+1)\)-Regelfläche R. Verf. betrachtet \(H^ m\) o.B.d.A. in einem Cayley-Klein-Modell als Innengebiet der (''Absolut''-) Hyperquadrik \(\Gamma\) : -x\({}_ 0^ 2+x_ 1^ 2+...+x_ m^ 2=0\) des reellen m-dimensionalen projektiven Raumes \(p^ m\); ferner sei R nicht abwickelbar, d.h. zwischen den Punkten einer Erzeugenden von R und den zugehörigen Tangentialräumen an R bestehe eine nichtentartete Projektivität. Für eine beliebige geodätische Linie L einer Erzeugenden G von R werden zunächst die Begriffe Striktionspunkt, Ultra-Striktionspunkt (im Außengebiet von \(\Gamma)\) und Drall entwickelt; für sie werden zahlreiche grundlegende Eigenschaften nachgewiesen, insbesondere auch im Zusammenhang mit metrischen Eigenschaften bezüglich L (Abstand zweier Punkte auf L bzw. Winkel der zugehörigen Tangentialräume an R) sowie für \(n\geq 2\) der Riemannschen Normalschnittkrümmung von R. Im Vorgehen wie in den Resultaten bestehen weitgehende Analogien zur Arbeit [Czech. Math. J. 34(109), 609-618 (1984; Zbl 0565.53007)] des Verf. über verallgemeinerte Regelflächen im elliptischen Raum \(E^ m\).
Mathematics Subject Classification ID: 53A25
Mathematics Subject Classification ID: 53A35
zbMATH DE Number: 3921392
zbMATH Keywords: hyperbolic space
zbMATH Keywords: generalized ruled surface
zbMATH Keywords: Riemann curvature
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3921392