Sequential algorithms of optimal order global error for the uniform recovery of functions with monotone (r-1) derivatives
Seien \(r\in {\mathbb{N}}\), \(r\geq 2\), \(a=\tau_ 1\leq \tau_ 2\leq...\leq \tau_{r+1}=b\), \(K^ 0:=\{z| z(\tau_ i)=x(\tau_ i)\), \(i=1,...,r+1\); \(z^{(r-1)}\) monoton nicht abnehmend in [a,b]\(\}\) und \(x\in K^ 0\) die zu approximierende Funktion. Es wird eine Klasse sequentieller Algorithmen zur Wahl von Knoten \(t_ 1,...,t_ N\) und hiermit erzeugter Approximationen an x bezüglich \(K^ 0\) kontruiert. Nach Einführung geeigneter individueller und globaler Fehlerbegriffe wird gezeigt, daß diese adaptiven Verfahren in einem bestimmten Sinn (Ordnung in N) besser sind als ''passive'' Verfahren mit simultaner Knotenwahl.
scientific article; zbMATH DE number 3923937
scientific article