The undecidability of pseudo real closed fields
type: Item
instance of: scholarly article
title: The undecidability of pseudo real closed fields
zbMATH Open document ID: 0578.12020
DOI: 10.1007/BF01174873
author: Dan Haran
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155037
review text: Nach \textit{A. Prestel} [Set theory and model theory, Proc. Symp. Bonn 1979, Lect. Notes Math. 872, 127-156 (1981; Zbl 0466.12018)] heißt ein Körper K pseudo-reell abgeschlossen (PRC), falls jede über K absolut irreduzible Varietät, die einen einfachen Punkt über K hat, auch einen K-rationalen Punkt hat. Ein pseudo-algebraisch abgeschlossener (PAC) Körper ist somit ein nicht formal reeller PRC-Körper. Von G. Cherlin, van den Dries, Macintyre und Yu. Ershov ist gezeigt, daß die elementare Theorie der PAC-Körper und die elementare Theorie der PRC- Körper nicht entscheidbar ist. In dieser Arbeit wird bewiesen, daß die elementare Theorie der formal reellen PRC-Körper unentscheidbar ist.
Mathematics Subject Classification ID: 12L05
Mathematics Subject Classification ID: 12D15
Mathematics Subject Classification ID: 03C65
Mathematics Subject Classification ID: 03B25
zbMATH DE Number: 3924937
zbMATH Keywords: pseudo real closed fields
zbMATH Keywords: pseudo algebraically closed fields
zbMATH Keywords: undecidable theories
reviewed by: Christian U. Jensen
MaRDI profile type: Publication
cites work: Decidability and undecidability theorems for PAC-fields
cites work: Q3726225
cites work: Embedding covers and the theory of Frobenius fields
cites work: The elementary theory of algebraic fields of finite corank
cites work: Q5537599
description: scientific article; zbMATH DE number 3924937