Stefan problems with the unilateral boundary condition on the fixed boundary. II
type: Item
instance of: scholarly article
title: Stefan problems with the unilateral boundary condition on the fixed boundary. II
zbMATH Open document ID: 0579.35085
author: Shoji Yotsutani
published in: Osaka Journal of Mathematics
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: [For Part I see ibid. 19, 365-403 (1982; Zbl 0541.35077).] Das folgende Problem wird untersucht (S): \[ s(0)=\ell,\quad 0<s(t)<1,\quad 0\leq t<T^*,\quad u_{xx}-c_ 0u_ t=0,\quad 0<x<s(t),\quad 0<t<T^*, \] \[ u_{xx}-c_ 1u_ t=0,\quad s(t)<x<1,\quad 0<t<T^*, \] \[ u_ x(0,t)\in \gamma_ 0(u(0,t)),\quad 0<t<T^*,\quad -u_ x(1,t)\in \gamma_ 1(u(1,t)),\quad 0<t<T^*, \] \[ u(x,0)=\phi (x),\quad 0<x<1,\quad u(s(t),t)=0,\quad 0<t<T^*,\quad b\dot s(t)=-u^-_ x(s(t),t)+u^+_ x(s(t),t),\quad 0<t<T^*. \] Hierbei sind die Anfangswerte \(\ell,\phi\) gegeben, die Funktionen u(x,t),s(t) sowie \(T^*\) sind gesucht und \(\gamma_ 0,\gamma_ 1\) sind maximal monotone Graphen im \({\mathbb{R}}^ 2\), so daß \(\phi_ 0^{- 1}(0)\cap [0,\infty [\) und \(\gamma_ 1^{-1}(0)\cap]-\infty,0]\) nichtleer sind (im zugrundegelegten Modell bedeutet das physikalisch Aufheizung bei \(x=0\) und Kühlung bei \(x=1).\) Die globale Existenz und Eindeutigkeit einer klassischen Lösung von (S) wird bewiesen. Dazu werden u.a. der Schaudersche Fixpunktsatz und das Maximumprinzip herangezogen.
Mathematics Subject Classification ID: 35R35
Mathematics Subject Classification ID: 35K50
Mathematics Subject Classification ID: 35A05
Mathematics Subject Classification ID: 35B50
Mathematics Subject Classification ID: 35K20
zbMATH DE Number: 3927529
zbMATH Keywords: unilateral boundary condition
zbMATH Keywords: Stefan type problem
zbMATH Keywords: global existence
zbMATH Keywords: uniqueness
zbMATH Keywords: classical
zbMATH Keywords: solution
zbMATH Keywords: maximum principle
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 3927529