Charakterisierung der kompakten, zusammenhängenden Moufang-Hughes- Ebenen anhand ihrer Kollineationen
type: Item
instance of: scholarly article
title: Charakterisierung der kompakten, zusammenhängenden Moufang-Hughes- Ebenen anhand ihrer Kollineationen
zbMATH Open document ID: 0581.51015
DOI: 10.1007/BF01163613
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/173660
review text: Die Arbeit behandelt die Frage nach der Kennzeichnung jener projektiven Ebenen \({\mathcal P}\), welche Baersche Unterebenen \({\mathcal D}\) enthalten, deren projektive Kollineationen sich zu Kollineationen von \({\mathcal P}\) fortsetzen lassen. Zur Vereinfachung des Problems wird \({\mathcal P}\) als eine topologische projektive Ebene mit kompakter zusammenhängender Punktmenge P angenommen und die Punktmenge D von \({\mathcal D}\) als in P abgeschlossen vorausgesetzt. \({\mathcal D}\) ist dann die Ebene \({\mathcal D}_ 2({\mathbb{K}})\) über einem lokalkompakten zusammenhängenden topologischen Schiefkörper \({\mathbb{K}}\), also nach Pontrjagin über \({\mathbb{R}}\) oder \({\mathbb{C}}\) oder über dem Quaternionenschiefkörper \({\mathbb{H}}.\) Die beiden Fälle \({\mathbb{R}}\) und \({\mathbb{C}}\) hat schon \textit{H. Salzmann} erledigt und für den Fall \({\mathbb{H}}\) in Arch. Math. 38, 374-377 (1982; Zbl 0496.51005) einige Beispiele der fraglichen projektiven Ebenen \({\mathcal P}\) angegeben, die hier als Moufang-Hughes-Ebenen bezeichnet werden (aber weder Moufangebenen noch Hughesebenen sind). Das Hauptergebnis der Arbeit ist dann der Beweis des folgenden Satzes: Die kompakten projektiven Ebenen, die eine zu \({\mathcal P}_ 2({\mathbb{H}})\) isomorphe abgeschlossene Baer-Unterebene \({\mathcal D}\) enthalten so, daß jede Kollineation von \({\mathcal D}\) sich zu einer Kollineation der ganzen Ebene fortsetzen läßt, sind bis auf Isomorphie genau die Moufang- Hughes-Ebenen.
Mathematics Subject Classification ID: 51H10
Mathematics Subject Classification ID: 51E15
zbMATH DE Number: 3929838
zbMATH Keywords: Moufang-Hughes planes
zbMATH Keywords: Baer subplanes of projective planes
zbMATH Keywords: topological projective plane
author: Hermann Hähl
reviewed by: Karl Strubecker
MaRDI profile type: Publication
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OpenAlex ID: W2154668556
description: scientific article; zbMATH DE number 3929838