Charakterisierung der kompakten, zusammenhängenden Moufang-Hughes- Ebenen anhand ihrer Kollineationen
Die Arbeit behandelt die Frage nach der Kennzeichnung jener projektiven Ebenen \({\mathcal P}\), welche Baersche Unterebenen \({\mathcal D}\) enthalten, deren projektive Kollineationen sich zu Kollineationen von \({\mathcal P}\) fortsetzen lassen. Zur Vereinfachung des Problems wird \({\mathcal P}\) als eine topologische projektive Ebene mit kompakter zusammenhängender Punktmenge P angenommen und die Punktmenge D von \({\mathcal D}\) als in P abgeschlossen vorausgesetzt. \({\mathcal D}\) ist dann die Ebene \({\mathcal D}_ 2({\mathbb{K}})\) über einem lokalkompakten zusammenhängenden topologischen Schiefkörper \({\mathbb{K}}\), also nach Pontrjagin über \({\mathbb{R}}\) oder \({\mathbb{C}}\) oder über dem Quaternionenschiefkörper \({\mathbb{H}}.\) Die beiden Fälle \({\mathbb{R}}\) und \({\mathbb{C}}\) hat schon \textit{H. Salzmann} erledigt und für den Fall \({\mathbb{H}}\) in Arch. Math. 38, 374-377 (1982; Zbl 0496.51005) einige Beispiele der fraglichen projektiven Ebenen \({\mathcal P}\) angegeben, die hier als Moufang-Hughes-Ebenen bezeichnet werden (aber weder Moufangebenen noch Hughesebenen sind). Das Hauptergebnis der Arbeit ist dann der Beweis des folgenden Satzes: Die kompakten projektiven Ebenen, die eine zu \({\mathcal P}_ 2({\mathbb{H}})\) isomorphe abgeschlossene Baer-Unterebene \({\mathcal D}\) enthalten so, daß jede Kollineation von \({\mathcal D}\) sich zu einer Kollineation der ganzen Ebene fortsetzen läßt, sind bis auf Isomorphie genau die Moufang- Hughes-Ebenen.
scientific article; zbMATH DE number 3929838
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