An iterative scheme for a class of quasi variational inequalities
Pour résoudre numériquement l'inégalité (1) \(u\in K\), \(a(u,v- u)\geq <f\), \(v-u>\), \(\forall v\in K\), K étant un convexe fermé d'un Hilbert H a une forme bilinéaire continue et coercive sur H, de nombreux auteurs ont utilisé la méthode de projection: (2) \(u_{n+1}=P_ K(un-\rho \Lambda (Tu_ n-f))\) avec \(a(u,v)=<Tu\), \(v>\) \(\forall v\in H\) \(<f,v>=(\Lambda f,v)\) \(\forall v\in H\), \(f\in H'\), \(u_ n\) donné pas (2) converge pour \(n\to \infty\) vers u solution de (1), pour \(\rho >0\) convenablement choisi. L'auteur adapte et généralise la méthode (2) au cas quasi variationnel: où le convexe K(u) dépend de la solution. Si \(K(u)=m(u)+K\), m étant une bijection et lipschitzienne, alors la méthode iterative. \(u_{n+1}=m(u_ n)+P_ K[u_ n-\rho \Lambda (Tu_ n-f)-m(u_ n)]\) converge fortement vers la solution quand \(m\to \infty\) pour \(\rho >0\) convenable.
scientific article; zbMATH DE number 3930259