DLMF:36.11.E3
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 36.11.E3
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi_{2}\left(0,y\right)=\begin{cases}\sqrt{\ifrac% {\pi}{y}}\left(\exp\left(\tfrac{1}{4}i\pi\right)+o\left(1\right)\right),&y\to+% \infty,\\ \sqrt{\ifrac{\pi}{|y|}}\exp\left(-\tfrac{1}{4}i\pi\right)\left(1+i\sqrt{2}\exp% \left(-\frac{1}{4}iy^{2}\right)+o\left(1\right)\right),&y\to-\infty.\end{cases% }}}" display="inline"> Ψ 2 ⁡ ( 0 , y ) = { π / y ⁢ ( exp ⁡ ( 1 4 ⁢ i ⁢ π ) + o ⁡ ( 1 ) ) , y → + ∞ , π / | y | ⁢ exp ⁡ ( - 1 4 ⁢ i ⁢ π ) ⁢ ( 1 + i ⁢ 2 ⁢ exp ⁡ ( - 1 4 ⁢ i ⁢ y 2 ) + o ⁡ ( 1 ) ) , y → - ∞ . <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">canonical-integral</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">2</cn> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">0</cn> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">𝑦</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">cases</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.9.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1"> <root id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2"> <divide id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.1.2">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.1.1.2.1.3">𝑦</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.9.2.2.cmml" …
Symbols used: canonical integral function
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: exponential function
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: order less than
Symbols used: real parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile