DLMF:36.11.E4
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 36.11.E4
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi_{3}\left(x,0,0\right)=\frac{\sqrt{2\pi}}{(5|x% |^{3})^{1/8}}\begin{cases}\exp\left(-2\sqrt{2}(\ifrac{x}{5})^{5/4}\right)\left% (\cos\left(2\sqrt{2}(\ifrac{x}{5})^{5/4}-\tfrac{1}{8}\pi\right)+o\left(1\right% )\right),&x\to+\infty,\\ \cos\left(4(\ifrac{|x|}{5})^{5/4}-\tfrac{1}{4}\pi\right)+o\left(1\right),&x\to% -\infty.\end{cases}}}" display="inline"> Ψ 3 ⁡ ( x , 0 , 0 ) = 2 ⁢ π ( 5 ⁢ | x | 3 ) 1 / 8 ⁢ { exp ⁡ ( - 2 ⁢ 2 ⁢ ( x / 5 ) 5 / 4 ) ⁢ ( cos ⁡ ( 2 ⁢ 2 ⁢ ( x / 5 ) 5 / 4 - 1 8 ⁢ π ) + o ⁡ ( 1 ) ) , x → + ∞ , cos ⁡ ( 4 ⁢ ( | x | / 5 ) 5 / 4 - 1 4 ⁢ π ) + o ⁡ ( 1 ) , x → - ∞ . <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">canonical-integral</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">3</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝑥</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">0</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5">0</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"> <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2"> <root id="p1.1.m1.1.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.2">𝜋</ci> </apply> …
Symbols used: canonical integral function
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: cosine function
Symbols used: exponential function
Symbols used: order less than
Symbols used: real parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile