DLMF:36.11.E6
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 36.11.E6
DLMF defining formula: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi_{3}\left(0,0,z\right)=\frac{\Gamma\left(% \tfrac{1}{3}\right)}{|z|^{1/3}\sqrt{3}}+\begin{cases}o\left(1\right),&z\to+% \infty,\\ \dfrac{2\sqrt{\pi}5^{1/4}}{(3|z|)^{3/4}}\left(\cos\left(\dfrac{2}{3}\left(% \dfrac{3|z|}{5}\right)^{5/2}-\dfrac{1}{4}\pi\right)+o\left(1\right)\right),&z% \to-\infty.\end{cases}}}" display="inline"> Ψ 3 ⁡ ( 0 , 0 , z ) = Γ ⁡ ( 1 3 ) | z | 1 / 3 ⁢ 3 + { o ⁡ ( 1 ) , z → + ∞ , 2 ⁢ π ⁢ 5 1 / 4 ( 3 ⁢ | z | ) 3 / 4 ⁢ ( cos ⁡ ( 2 3 ⁢ ( 3 ⁢ | z | 5 ) 5 / 2 - 1 4 ⁢ π ) + o ⁡ ( 1 ) ) , z → - ∞ . <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">canonical-integral</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">3</cn> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">0</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">0</cn> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.7.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5"> <divide id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.5.1.3">3</cn> </a…
Symbols used: gamma function
Symbols used: canonical integral function
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: cosine function
Symbols used: order less than
Symbols used: real parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile