DLMF:36.11.E8
type: Item
Digital Library of Mathematical Functions ID: 36.11.E8
DLMF defining formula: Ψ ( H ) ⁡ ( 0 , 0 , z ) = 2 ⁢ π z ⁢ ( 1 - i 3 ⁢ exp ⁡ ( 1 27 ⁢ i ⁢ z 3 ) + o ⁡ ( 1 ) ) , <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"> <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2"> <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">hyperbolic-umbilic-canonical-integral</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">0</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3">0</cn> <ci id="p1.1.m1.1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.5">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2"> <times id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝜋</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"> <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2.2.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"> <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑖</ci> <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3"> <root id="p1.1.m1.1.7.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2">3</cn> </apply> </a…
constraint: z → ± ∞ <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">→</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑧</ci> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">plus-or-minus</csymbol> <infinity id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> </apply> </apply> </annotation-xml> {\displaystyle{\displaystyle z\to\pm\infty}}
Symbols used: the ratio of the circumference of a circle to its diameter
Symbols used: exponential function
Symbols used: hyperbolic umbilic canonical integral function
Symbols used: imaginary unit
Symbols used: order less than
Symbols used: real parameter
instance of: Digital Library of Mathematical Functions Formula
MaRDI profile type: MaRDI formula profile