On the convergence of orthogonal eigenfunction series
Es wird die Konvergenz der bei der Bernoullischen Separationsmethode auftretenden Reihen orthogonaler Eigenfunktionen untersucht. Dabei werden diese mit der Transformationsmethode von Watson auf ein Konturintegral in den Eigenwerten umgeformt. Durch Deformation des Integrationsweges wird dieses Integral mit Hilfe des Residuenkalküls in eine neue unendliche Reihe von anderen Eigenfunktionen transformiert, die eine wesentlich bessere Konvergenz aufweist. Die angegebene Methode wird an einem einfachen Beispiel, der Lösung der zweidimensionalen Laplacegleichung in kartesischen Koordinaten, vorgeführt. Dabei wurden drei homogene Randbedinungen und eine konstante Randbedingung berücksichtigt. Das dargestellte Verfahren zeigt in der Nähe von Diskontinuitäten, wo die Konvergenz sehr schlecht sein kann, stark verbesserte Konvergenz und ist für die numerische Auswertung solcher Probleme von großer Bedeutung.
scientific article; zbMATH DE number 3936428