Transitive linear groups and linear groups which contain irreducible subgroups of prime order. II
type: Item
instance of: scholarly article
title: Transitive linear groups and linear groups which contain irreducible subgroups of prime order. II
zbMATH Open document ID: 0583.20003
DOI: 10.1016/0021-8693(85)90179-6
author: Ch. Hering
published in: Journal of Algebra
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. verallgemeinert seine früheren Untersuchungen [Part I, Geom. Dedicata 2, 425-460 (1974; Zbl 0292.20045)] über Gruppen linearer Abbildungen auf einem Vektorraum V der Dimension \(n>0\) über GF(q), deren Ordnung einen nichttrivialen gemeinsamen Teiler mit \(\Phi^*_ n(q):=\Phi_ n(q)/f^{\alpha}\) hat. Hierbei ist \(\Phi_ n(x)\) das n-te Kreisteilungspolynom über GF(q), \(f=(n,\Phi_ n(q))\) und \(f^{\alpha}\| \Phi_ n(q)\). Unter der Annahme, daß ein Kompositionsfaktor dieser Gruppe isomorph zu einer nichtabelschen einfachen Chevalley-Gruppe ist, operiert sie in den meisten Fällen auf V als klassische Gruppe. Als Anwendung ergibt sich eine Klassifizierung aller endlichen zweifach transitiven Permutationsgruppen mit scharf transitivem Normalteiler, die einen Kompositionsfaktor isomorph zu einer nichtabelschen einfachen Chevalley-Gruppe haben. Hierdurch werden Ergebnisse von \textit{B. Huppert} [Math. Z. 68, 126-150 (1957; Zbl 0079.255)] erweitert. Bemerkung des Ref.: Teilergebnisse der Arbeit wurden bereits in einer Monografie von \textit{A. R. Camina} und \textit{E. A. Whelan} [''Linear groups and permutations'', Res. Notes Math. 118 (1985; Zbl 0575.20001)] verwendet.
Mathematics Subject Classification ID: 20B05
Mathematics Subject Classification ID: 20G40
Mathematics Subject Classification ID: 20B20
Mathematics Subject Classification ID: 20D05
zbMATH DE Number: 3933297
zbMATH Keywords: composition factors
zbMATH Keywords: Chevalley groups
zbMATH Keywords: double transitive permutation groups
reviewed by: Johannes André
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0021-8693(85)90179-6
OpenAlex ID: W2079584727
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description: scientific article; zbMATH DE number 3933297