Hankel matrices generated by the Markov parameters of rational functions
Es seien p und a Polynome mit komplexen Koeffizienten, es gelte Grad \(p\leq n\), Grad a\(=n\), und a sei normiert. Die Entwicklung der rationalen Funktion \(f=p/a\) um Unendlich sei \(f(\lambda)=s_{-1}+s_ 0\lambda^{- 1}+s_ 1\lambda^{-2}+... \). Die Koeffizienten dieser Reihe bestimmen die Hankel-Matrix \(H_{k,\ell}(f)=(h_{i,j})\) mit \(h_{i,j}=s_{i+j}\) \((i=0,...,k-1;j=0,...,\ell -1)\). Verff. zeigen, daß umgekehrt auch jede Hankel-Matrix auf diese Weise gewonnen werden kann. Ferner wird bewiesen, daß \(H_{n,n}(f)\) genau dann regulär ist, wenn p und a teilerfremd sind, und daß sich in diesem Fall die inverse Matrix als eine Bezout-Matrix gewinnen läßt, deren Bestimmung nur das Lösen einer Polynom-Kongruenz erfordert, nicht aber die Berechnung der Entwicklungskoeffizienten \(s_{\nu}\). Entsprechendes wird hinsichtlich des Kerns einer beliebigen Hankel-Matrix \(H_{k,\ell}(f)\) gezeigt. Die Ergebnisse werden speziell auf Hankel-Matrizen angewandt, die durch Momente von Begleitmatrizen erzeugt werden.
scientific article; zbMATH DE number 3935237