Hankel matrices generated by the Markov parameters of rational functions
type: Item
instance of: scholarly article
title: Hankel matrices generated by the Markov parameters of rational functions
zbMATH Open document ID: 0584.15011
DOI: 10.1016/0024-3795(86)90217-X
author: G. Heinig
author: Uwe Jungnickel
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Es seien p und a Polynome mit komplexen Koeffizienten, es gelte Grad \(p\leq n\), Grad a\(=n\), und a sei normiert. Die Entwicklung der rationalen Funktion \(f=p/a\) um Unendlich sei \(f(\lambda)=s_{-1}+s_ 0\lambda^{- 1}+s_ 1\lambda^{-2}+... \). Die Koeffizienten dieser Reihe bestimmen die Hankel-Matrix \(H_{k,\ell}(f)=(h_{i,j})\) mit \(h_{i,j}=s_{i+j}\) \((i=0,...,k-1;j=0,...,\ell -1)\). Verff. zeigen, daß umgekehrt auch jede Hankel-Matrix auf diese Weise gewonnen werden kann. Ferner wird bewiesen, daß \(H_{n,n}(f)\) genau dann regulär ist, wenn p und a teilerfremd sind, und daß sich in diesem Fall die inverse Matrix als eine Bezout-Matrix gewinnen läßt, deren Bestimmung nur das Lösen einer Polynom-Kongruenz erfordert, nicht aber die Berechnung der Entwicklungskoeffizienten \(s_{\nu}\). Entsprechendes wird hinsichtlich des Kerns einer beliebigen Hankel-Matrix \(H_{k,\ell}(f)\) gezeigt. Die Ergebnisse werden speziell auf Hankel-Matrizen angewandt, die durch Momente von Begleitmatrizen erzeugt werden.
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
Mathematics Subject Classification ID: 15B57
Mathematics Subject Classification ID: 15A09
zbMATH DE Number: 3935237
zbMATH Keywords: finite Hankel matrices
zbMATH Keywords: Markov parameters
zbMATH Keywords: inversion
zbMATH Keywords: kernel description
zbMATH Keywords: polynomial congruences
zbMATH Keywords: companion matrix
MaRDI profile type: Publication
cites work: A Note on the Bezoutian Matrix
cites work: Q5313649
cites work: The method of symmetric and Hermitian forms in the theory of the separation of the roots of algebraic equations
cites work: Q4097423
cites work: Lyapunov, Bézout, and Hankel
description: scientific article; zbMATH DE number 3935237