The local isometric embedding in \(R^ 3\) of 2-dimensional Riemannian manifolds with nonnegative curvature
type: Item
instance of: scholarly article
title: The local isometric embedding in \(R^ 3\) of 2-dimensional Riemannian manifolds with nonnegative curvature
zbMATH Open document ID: 0584.53002
author: Chang-Shou Lin
published in: Journal of Differential Geometry
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Das lokale isometrische Einbettungsproblem einer zweidimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit \(F\) mit Riemannscher Metrik \(E\;du^ 2+2F\;du\;dv+G\;dv^ 2\) in den dreidimensionalen euklidischen Raum \(R^ 3\) mit den kartesischen Koordinaten \(x,y,z\) ist bekanntlich (unter geeigneten Regularitätsvoraussetzungen) für den Fall \(K>0\) und \(K<0\) \((K\)= Gaußsche Krümmung von \(F\)) gelöst worden. Verf. zeigt, daß für ein F mit einer Metrik der Differenzierbarkeitsklasse \(C^ s\) \((s\geq 10)\), für welche \(K\geq 0\) gilt, ebenfalls eine lokale isometrische Einbettung in den \(R^ 3\) der Differenzierbarkeitsklasse \(C^{s-6}\) existiert. Sein Beweis stützt sich auf die Methode von Darboux (die Gaußsche Krümmung von \(E\;du^ 2+2F\;du\;dv+G\;dv^ 2-dz^ 2\) verschwindet) und die (funktionalanalytische) Methode des ''iterativen Schemas'' von Nash-Moser-Hörmander.
Mathematics Subject Classification ID: 53A05
zbMATH DE Number: 3935878
zbMATH Keywords: local isometric embedding
zbMATH Keywords: 2-dimensional Riemannian manifold
zbMATH Keywords: Gaussian curvature
zbMATH Keywords: second-order Monge-Ampère equation
zbMATH Keywords: Darboux method
zbMATH Keywords: iterative scheme of Nash-Moser-Hörmander
reviewed by: Kurt Leichtweiß
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.4310/jdg/1214439563
OpenAlex ID: W1587238382
Wikidata QID: Q115187092
DOI: 10.4310/JDG/1214439563
description: scientific article; zbMATH DE number 3935878