Die zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen
zbMATH Open document ID: 0585.53005
DOI: 10.1007/BF01168611
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155125
review text: Eine Fläche \(\Phi\) des projektiven Raums \(P^ 3\), die von einer einparametrigen Schar von Kegelschnitten erzeugt wird, heißt eine Blutelsche Kegelschnittfläche, wenn ihre Tangentenebenen längs eines erzeugenden Kegelschnitts stets einen quadratischen Kegel einhüllen. Wenn die zu den erzeugenden Kegelschnitten auf \(\Phi\) konjugierten Linien gleichfalls Kegelschnitte sind, so heißt \(\Phi\) eine zweifache Blutelsche Kegelschnittfläche. - In einer früheren Arbeit des Autors [Tensor, New Ser. 39, 167-172 (1982; Zbl 0514.53007)] wurde gezeigt, daß die zu den beiden Kegelschnittscharen gehörenden Ebenen zwei Büschel bilden. - Die vorliegende Arbeit vervollständigt diese Untersuchungen durch unmittelbare Integration der Ableitungsgleichungen der zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen. Endergebnis ist eine vollständige Klassifikation aller zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen. Diese Flächen erweisen sind als algebraisch; ihre Ordnung ist höchstens vier, und sie sind, wenn man von den Quadriken und gewissen Degenerationsfällen absieht, komplex-projektiv zu den Dupinschen Zykliden.
Mathematics Subject Classification ID: 53A20
zbMATH DE Number: 3937961
zbMATH Keywords: projective space
zbMATH Keywords: surface of Blutel
zbMATH Keywords: conic surface
zbMATH Keywords: cyclides of
zbMATH Keywords: Dupin
author: Wendelin L. F. Degen
reviewed by: Karl Strubecker
MaRDI profile type: Publication
cites work: Zur projektiven Differentialgeometrie der Flächen, die von einer einparametrigen Schar von Kegelschnitten erzeugt werden
cites work: Q3660452
cites work: Q4042246
cites work: Über Kegelschnitte im Raum
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description: scientific article; zbMATH DE number 3937961